Tips Hitung Cepat Metode Metris

Perkalian ab x ac :

Notasi pagar Metris |,||,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka, bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

PORTAL Perkalian Metris, ab × ac = a×(a+1)||b×c, syarat b+c=10,

23 × 27 = 2×(2+1)||3×7 = 6||21 = 621,

61 × 69 = 6×(6+1)||1×9 = 42||09 = 4209.

Latihan :
52 × 58 = ?,
79 × 71 = ?,
96 × 94 = ?
Kunci : 3016, 5609, 9024

Perkalian ab x cd :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Portal Perkalian Metris: ab × cd = a×c|a×d+b×c|b×d
13 × 14 = 1×1|1×4+3×1|3×4 = 1|7|12 = 182
72 × 43 = 7×4|7×3+2×4|2×3 = 28|29|6 = 3096
67 × 89 = 6×8|6×9+7×8|7×9 = 48|110|63 = 5963
Latihan : 
52 × 23 = ?, 
87 × 32 = ?, 
96 × 78 = ?
Kunci : 1196, 2784, 7488

Perkalian ab0...0ab x cd0...0cd :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Portal Kali (ab00ab = ab|₄ ab dan cd00cd = cd|₄ cd ),  

bila A = ab×cd maka: ab00ab × cd00cd = A |₄ 2×A |₄ A ,

Portal Kali (ab000ab = ab|₅ ab dan cd000cd = cd|₅ cd ),  

bila A = ab×cd maka: ab000ab × cd000cd = A |₅ 2×A |₅ A ,

Portal Kali (ab0000ab = ab|₆ ab dan cd00cd = cd|₆ cd ),  

bila A = ab×cd maka: ab0000ab × cd0000cd = A |₆ 2×A |₆ A .

50.005 × 70.007 = 35|₄ 70 |₄ 35 = 35 0070 0035,
2.400.024 × 2.600.026 = 624|₅ 1248|₅ 624 = 624 01248 00624,
240.000.024 × 260.000.026 = 624|₇ 1248|₇ 624 = 624 0001248 0000624,
Latihan :
9.00.009 × 7.00.007 = ?,
17.000.017 × 13.000.013 = ?

Kunci : 630012600063, 221000442000221.

Kuadrat a5 :
Notasi pagar Metris |,||,… : “kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka, bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan.
Portal Kuadrat a5, a5^2 = a×(a+1)||25,
45^2 = 4×(4+1)||25 = 20||25 = 2025,
105^2 = 10×(10+1)||25 = 110||25 = 11025,
Latihan :
65^2 = ?,
85^2 = ?,
115^2 = ?
Kunci : 4225, 7225, 13225

Kuadrat ab :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Portal Kuadrat Metris: ab^2 = a^2|2×a×b|b^2
13^2 = 1^2|2×1×3|3^2 = 1|6|9 = 169
42^2 = 4^2|2×4×2|2^2 = 16|16|4 = 17|6|4 = 1764
57^2 = 5^2|2×5×7|7^2 = 25|70|49 = 32|4|9 = 3249
Latihan : 
18^2 = ?, 
39^2 = ?, 
74^2 = ?
Kunci : 324, 1521, 5476

Kuadrat ab00ab :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Portal Kuadrat ab00ab, bila A = ab^2 maka: ab00ab^2 = A |₄ 2×A |₄ A 

50005^2 = 25|₄ 50 |₄ 25 = 25 0050 0025,
250025^2 = 625|₄ 1250|₄ 625 = 625 1250 0625,
Latihan :
90009^2 = ?,
150015^2 = ?,
350035^2 = ?

Kunci : 8101620081, 22504500225, 122524501225

Kuadrat ab0...0ab :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Portal Kuadrat (ab00ab = ab|₄ ab), bila A = ab^2 maka: ab00ab^2 = A |₄ 2×A |₄ A

Portal Kuadrat (ab000ab = ab|₅ ab), bila A = ab^2 maka: ab00ab^2 = A |₅ 2×A |₅ A

Portal Kuadrat (ab0000ab = ab|₆ ab), bila A = ab^2 maka: ab00ab^2 = A |₆ 2×A |₆ A

50.005^2 = 25|₄ 50 |₄ 25 = 25 0050 0025,
2.500.025^2 = 625|₅ 1250|₅ 625 = 625 01250 00625,
250.000.025^2 = 625|₇ 1250|₇ 625 = 625 0001250 0000625,
Latihan :
9.00.009^2 = ?,
15.000.015^2 = ?,
3.500.000.035^2 = ?

Kunci : 810016200081, 225000450000225, 12250000245000001225
Pangkat Bilangan 11 (Orde Tinggi) :

Notasi pagar Metris |,||,… atau |₁,|₂ ,… : ”kotak” yang berisi tepat 1,2,… angka,

a. bila lebih sisanya dipindah ke “kotak” sebelah kiri & dijumlahkan,

b. bila kurang tambahkan nol dalam “kotak” tsb tanpa mengubah nilai.

Tabel: Segitiga Paskal

Pangkat (n)
0	1
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	6	4	1
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6	1
7	1	7	21	35	35	21	7	1

Portal Pangkat 11, (1|_m 1)^n = 1|_m a|_m b|_m … |_m 1 ; nilai a,b,…: lihat tabel

11^3 = (1|1)^3 = 1| 3 | 3 | 1 = 1331,
11^5 = (1|1)^5 = 1|5|10|10|5|1 = 1|6|1|0|5|1 = 161051
101^4 = (1||1)^4 = 1||04||06||04||01 = 104060401
Latihan :
101^3 = ?, 
11^6 = ?, 
101^5 = ?
Kunci : 1030301, 1771561, 10510100501

Gen Metris :
142857 + 428571 = ?
1 + 4 = 5 diikuti dengan bilangan setelahnya, jadi 571428


142857 x 6 = ?
6 x 14 = 84, angka 8 diikuti dengan bilangan setelahnya, jadi 857142

142857 x 23 = ?
23 / 7 = 3 sisa 2
2 x 14 = 28, angka 2 diikuti dengan bilangan setelahnya, jadi 285714
Hasilnya adalah 3_285714 - 3 = 3285711

Trik Perkalian dan Pembagian Cepat

Perhatikan contoh-contoh berikut ini :

1. 13 x 17 = 1x2|3x7 = 221
2. 23 x 27 = 2x3|3x7 = 621
3. 33 x 37 = 3x4|3x7 = 1221
4. 43 x 47 = 4x5|3x7 = 2021
5. 53 x 57 = 5x6|3x7 = 3021, dst.

Contoh lain :

1. 32 x 25 = 8 x 4 x 25 = 8 x 100 = 800
2. 64 x 12,5 = 8 x 8 x 12,5 = 8 x 100 = 800
3. 125 x 800 = 125 x 8 x 100 = 1000 x 100 = 100.000

Dengan pendekatan 10, 100, ... :
(100 + a)(100 + b) = 10000 + (a+b)100 + ab

Contoh :

1. 104 x 105 = (100 + 4)(100 + 5) = 10000 + 900 + 20 = 10920
2. 106 x 103 = (100 + 6)(100 + 3) = 10000 + 900 + 18 = 10918

(100 - a)(100 - b) = 10000 - (a+b)100 + ab

Contoh :

1. 97 x 96 = (100 – 3)(100 – 4) = 10.000 – 700 +12 = 9312
2. 96 x 95 = (100 – 4)(100 – 5) = 10.000 – 900 +20 = 9120

 (10 + a)(10 - b) = 100 + (a-b)10 - ab

Contoh :

1. 13 x 8 = (10 + 3) (10 – 2) = 100 + (3-2)10 – 3.2 = 104
2. 14 x 7 = (10 + 4) (10 – 3) = 100 + (4-3)10 – 4.3 = 98

Dengan pengelompokan :

1. 751 x 754 = 75^2|(1+4).75|1.4 = 5625+37|5|4 = 566254
2. 325 x 425 = 3.4|(3+4).25|25^2 = 12+1|75+6|25 = 138125
3. 2512 x 2512 = 25^2|25.24|12.12 = 625+6|00+1|44 = 6310144
4. 2011 x 2011 = 2^2|2.022|011^2 = 4|044|121 = 4044121

Contoh pembagian :

1. 4949 : 7 = (4900 : 7) + (49 : 7) = 700 + 7 = 707
2. 5463 : 9 = (5400 : 9) + (63 : 9) = 600 + 7 = 607
3. 4249 : 7 = … = 607
4. 2436 : 4 = … = 609
5. 3515 : 5 = … = 703
6. 6432 : 8 = … = 804

 Demikian trik kali ini mudah-mudahan membantu.

Metris (Metode Horisontal)

Metris merupakan metode hitung selain mengasah logika hitung (otak kiri) juga mengasah kemampuan kreativitas pengenalan pola (otak kanan) menggunakan notasi pagar.  

Contoh perhitungan menggunakan Metris :

94^2 = 9^2|2x9x4|4^2 = 81|72|16 = 8|1+7|2+1|6 = 8836. 

Ketentuan untuk notasi pagar metris adalah banyaknya angka harus sesuai dengan jumlah pagar di sebelah kirinya. Oleh karena itu pada kotak kedua dan ketiga angka tujuh dan satu masing-masing dipindah ke kotak pertama dan kedua lalu dijumlahkan dengan angka yang telah ada sebelumnya pada kotak tersebut.

Salah satu keunggulan Metris dibanding cara hitung vertikal yang telah digunakan oleh manusia selama berabad-abad adalah mampu merubah cara pandang kita terhadap eksekusi bilangan.  Dalam alam berpikir konvensional eksekusi kuadrat bilangan yang angkanya lebih besar akan menjadi lebih susah, namun pada Metris tidak selalu demikian justru sebaliknya, dapat lebih mudah, misalnya : 

904^2 = 9^2||2x9x4||4^2 = 81||72||16 = 817216.  

Menurut aturan notasi pagar karena jumlah pagar dan angka disebelah kanannya sama maka tidak perlu lagi ada angka yang perlu dipindah.  

Pangkat bilangan dengan angka satuan 5 :

85^2 = 8x(8+1)||25 = 72||25 = 7225

A5^2 = Ax(A+1)||25

Segitiga Pascal :

				1
			1		1
		1		2		1
	1		3		3		1
1		4		6		4		1

Gambar.1: Keteraturan angka pada segitiga paskal

101^4 = 1||04||06||04||01 = 104.060.401.

53^2 Langkah menghitung 53 kuadrat menggunakan cara mathmagic adalah:

a. 3 kuadrat = 9, tulis 09 dan letakkan pada posisi puluhan dan satuan

b. 25 + 3 = 28, tulis 28 dan letakkan pada posisi ribuan dan ratusan

c. Jawaban dengan menderetkan kedua bilangan di atas menjadi 2809.

Bila menggunakan metris maka :
5A^2 = 25+a||a^2.  
53^2 = 25+3||09 = 2809. 

Salah satu contoh lagi yang dapat disatukan oleh metris adalah pembagian cepat ala trachtenberg yaitu melalui pemodelan persamaan menggunakan bantuan notasi pagarnya. Kasus pola pembagian cepat adalah pembilang berupa tiga angka bebas yang berulang dua kali dibagi dengan bilangan sembilan puluh satu.  
abcabc : 91 = a|a+b|b+c|c. 
Misal :
159159 : 91 = 1|1+5|5+9|9 = 1|6|14|9 = 1|6+1|4|9 = 1|7|4|9 = 1.749.

 

 

Teknik Menguadratkan Suatu Bilangan

1. Kuadrat jumlah suatu bilangan (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a. Jika terdiri dari dua angka
Contoh 1 : 92^2 = ....
Untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan, maka dapat diilustrasikan sebagai berikut.
1) Pisahkan antara puluhan dan satuan : (90 + 2)^2
2) 90^2 + (2 x 90 x 2) + 2^2 = 8100 + 360 + 4 = 8464
Contoh 2 : 78^2 = ....
= (70 + 8)^2 = 70^2 + 2(70 × 8) + 8^2 = 4900 + 1120 + 64 = 6084
b. Jika terdiri dari tiga angka
Contoh 1 : 124^2 = ....
124^2 = (100 + 20 + 4)^2
= 100^2 + 2(100 × 20) + 2(100 × 4) + 2(20 × 4) + 20^2 + 4^2
= 10000 + 4000 + 800 + 160 + 400 + 16
= 15.376
Contoh 2 : 212^2 = ....
Penyelesaian:
212^2 = (200 + 10 + 2)^2
= 200^2 + 2(200 × 10) + 2(200 × 2) + 2(10 × 2) + 10^2 + 2^2= 40.000 + 4.000 + 800 + 40 + 100 + 4
= 44.944

2. Dengan selisih kuadrat bilangan
Contoh : 98^2 = ....
a. Dari bilangan dasarnya (98), ditambahkan suatu bilangan agar menjadi mudah untuk dikalikan.
Misalkan ditambah 2 menjadi 100
b. Agar seimbang, maka kurangkan bilangan dasar (98) dengan bilangan yang sama : 98 – 2 = 96
c. Kalikan kedua bilangan: 100 × 96 = 9600
d. Tambahkan hasilnya dengan 2 kuadrat : 9600 + 2^2 = 9604
Cara-cara di atas dapat dituliskan seperti berikut :
98^2 = (98 + 2) × (98 – 2) + 2^2
= 100 × 96 + 2^2
= 9600 + 4
= 9604
Berikut adalah pembuktiannya :
98^2 = (98 + 2) × (98 – 2) + 2^2
= (98 × 98) + (98 × (-2)) + (2 × 98) + (2 × -2) + 2^2
= (98 × 98) – (98 × 2) + (98 × 2) – 4 + 4
= 98^2

3. Memangkatkan suatu bilangan yang bilangan akhirnya 5
Contoh 1 : 35^2 = ....
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Pisahkan satuannya
b. Kuadratkan puluhannya dan tambahkan dengan bilangan puluhan: 3^2 + 3 = 12
c. Kuadratkan satuannya 5^2 = 25, dan tuliskan jawabannya dibelakang jawaban sebelumnya (12), sehingga menjadi 1225. Jadi 35^2 = 1225
Contoh 2 : 75^2 = ....
a. (7 × 7) + 7 = 49 + 7 = 56
b. Tambahkan belakang jawaban dengan 25, menjadi: 5625
c. Jadi 75^2 = 5625
Contoh 3 : 125^2 = ....
a. (12 × 12) + 12 = 144 + 12 = 156
b. Tambahkan belakang jawaban dengan 25, menjadi: 15625
c. Jadi 125^2 = 15625
Berikut adalah pembuktiannya :
Untuk setiap bilangan yang angka terakhirnya 5 dapat dituliskan sebagai A + 5, A adalah kelipatan 10. Karena A merupakan kelipatan 10, maka dapat dituliskan menjadi 10b + 5.
(10b + 5)^2 = (100b^2 + 2(10b × 5) + 5^2
= 100b^2 + 100b + 25
= 100b(b + 1) + 25
Karena b merupakan kelipatan 10, maka dapat kita tuliskan b(b +1), dan b dapat digantikan dengan puluhan, ratusan, maupun ribuan.

4. Menguadratkan suatu bilangan besar secara cepat
Contoh 1 : 12^2 = ….
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Tuliskan 12 dan beri garis di bawahnya seperti berikut.
1 2
b. Tuliskan kuadrat dari bilangan 1 dan 2 dan tuliskan di bawah angka 1 2 dan tuliskan angka 0 di depan hasil kuadrat bilangan-bilangan tersebut jika hasilnya bilangan 1 angka.
Oleh karena 1 × 1 = 1 dan 2 × 2 = 4, maka dituliskan
      1 2
0 1 0 4
c. Kalikan angka pertama dan kedua bilangan yang dikuadratkan, kemudian kalikan dengan dua, sehingga diperoleh hasil 1 × 2 × 2 = 4. Tuliskan bilangan 4 di bawah 0 (angka kedua dari kanan) pada bilangan 0104.
      1 2
0 1 0 4
   0 4
d. Tambahkan dua baris terakhir dan hilangkan bilangan nol yang pertama, sehingga diperoleh hasil seperti berikut.
      1 2
0 1 0 4
   0 4   
   1 4 4
Contoh 2 : 52^2 = ….
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Tuliskan 52 dan beri garis di bawahnya seperti berikut.
5 2
b. Tuliskan kuadrat dari bilangan 5 dan 2 dan tuliskan di bawah angka 52. Oleh karena 5 × 5 = 25 terdiri dari 2 angka, maka kita tidak perlu menambahkan angka 0 di depannya. Sebaliknya, 2 × 2 = 4, maka perlu ditambahkan 0 di depan angka 4 karena hasil kuadrat bilangan 2 terdiri dari 1 angka. Hasil tersebut dapat dituliskan seperti berikut.
      5 2
2 5 0 4
c. Kalikan angka terakhir dan pertama, kemudian kalikan dengan dua, sehingga diperoleh hasil 2 × 2 × 5 = 20. Tuliskan bilangan 20, maju satu bilangan dari kanan pada bilangan 2504 seperti berikut.
      5 2
2 5 0 4
   2 0
d. Tambahkan dua baris terakhir sehingga diperoleh hasil seperti berikut.
      5 2
2 5 0 4
   2 0   
2 7 0 4

Marilah kita coba menguadratkan bilangan 3 angka dan 4 angka seperti contoh berikut.
Contoh 1 : 214^2 = ….
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
a. Kuadratkan masing-masing bilangan, apabila hasilnya kurang dari 10, maka tambahkan 0 di depan hasil. (2 × 2 = 4, 1 × 1 = 1, 4 × 4 = 16). Hasilnya yang dituliskan adalah 040116.
b. Kalikan bilangan pertama dan kedua (2 × 1) serta bilangan kedua dan ketiga (1 × 4). Masing-masing kalikan dengan 2 (2 × 1 × 2 = 4 dan 1 × 4 × 2 = 8). Karena semua hasilnya kurang dari 10, maka hasil dapat dituliskan sebagai 0408.
c. Kalikan bilangan pertama dan terakhir, kemudian kalikan dengan 2 (2 × 4 × 2 = 16).
d. Tuliskan semua hasilnya dengan ketentuan, hasil pada baris kedua diletakkan satu angka di depan angka terakhir, demikian seterusnya seperti berikut,
0 4 0 1 1 6
   0 4 0 8
      1 6       
   4 5 7 9 6
Jadi 214^2 = 45796.
Contoh 2 : 4738^2 = ....
Langkah-langkanya adalah sebagai berikut.
a. Kuadratkan masing-masing bilangan, apabila hasilnya kurang dari 10, maka tambahkan 0 di depannya. (4 × 4 = 16, 7 × 7 = 49, 3 × 3 = 9, 8 × 8 = 64). Hasilnya dapat dituliskan 1 6 4 9 0 9 6 4
b. Selanjutnya, kalikan dengan dua bilangan-bilangan pada angka berikut.
1) Pertama (4) dan kedua (7) : 4 × 7 × 2 = 56
2) Kedua (7) dan ketiga (3) : 7 × 3 × 2 = 42
3) Ketiga (3) dan keempat (8) : 3 × 8 × 2 = 48
Tuliskan hasilnya, berurut mulai dari atas 5 6 4 2 4 8
c. Kemudian, kalikan dengan dua bilangan-bilangan pada angka berikut.
1) Pertama (4) dengan ketiga (3) : 4 × 3 × 2 = 24
2) Kedua (7) dengan keempat (8) : 7 × 8 × 2 = 112
Bilangan pertama (1) pada 112 tambahkan dengan bilangan terakhir (4) pada 24, sehingga hasilnya adalah 2512, mengapa demikian?
Tuliskan hasilnya seperti berikut.
d. Kalikan bilangan pertama dan terakhir, kemudian kalikan dengan 2. Hasilnya adalah 4 × 8 × 2 = 64.
e. Keseluruhan hasilnya dapat dituliskan seperti berikut.
1 6 4 9 0 9 6 4
   5 6 4 2 4 8
      2 5 1 2
         6 4           
2 2 4 2 8 6 4 4
Jadi 4738^2 = 22448644.
Contoh 3 : 3541235^2 = ….
Dengan langkah yang sama, maka akan diperoleh hasil seperti berikut.
0 9 2 5 1 6 0 1 0 4 0 9 2 5
   3 0 4 0 0 8 0 4 1 2 3 0
      2 4 1 0 1 6 0 6 2 0
         0 6 2 0 2 4 1 0
            1 2 3 0 4 0
               1 8 5 0
                  3 0                  
1 2 4 4 0 3 4 5 3 2 5 2 2 5
Cara-cara di atas adalah sebagai suatu alternatif dalam menghitung kuadrat suatu bilangan.
Tentu saja yang utama adalah semakin banyak Anda berlatih menguadratkan suatu bilangan, maka Anda akan dapat melakukannya dengan cepat.
Selamat berlatih dan semoga Anda dapat menemukan cara menguadratkan suatu bilangan lainnya.

Referensi
Pujiati. 2010. Pembelajaran Perpangkatan dan Penarikan Akar Pangkat Suatu Bilangan di Sekolah Dasar (Modul Matematika SD Program BERMUTU). Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Mencari Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Untuk mencari akar kuadrat suatu bilangan, kita bisa menggunakan bilangan ganjil.
Bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, ...
Apabila dijumlahkan hasilnya :
1 =1 , 1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, 1+3+5+7+9=25, ...
Apa yang diperoleh? Barisan bilangan kuadrat !

Jadi kita bisa mencari akar kuadrat suatu bilangan, adalah dengan cara mengurangi bilangan tersebut dengan bilangan ganjil, mulai dari 1, sampai sisanya 0, atau lebih kecil dari bilangan ganjil berikutnya.

Contoh :

√9 = .....
9 – 1 – 3 – 5 = 0 ada 3 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi.
Jadi √9 = 3

√25 = .....
25 – 1 – 3 – 5 – 7 – 9 = 0 ada 5 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi.
Jadi √25 = 5

√10 = .....
10 – 1 – 3 – 5 = 1 ada 3 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi dan sisa 1. Bilangan ganjil berikutnya (yang ke-4) adalah 7.
Jadi √10 = 3 1/7 (3 banyaknya bilangan ganjil untuk mengurangi, 1 adalah sisa pengurangan, 7 bilangan ganjil yang ke-4 / setelah 5)

√18 = .....
18 – 1 – 3 – 5 – 7 = 2 ada 4 bilangan ganjil yang digunakan untuk mengurangi dan sisa 2. Bilangan ganjil berikutnya (yang ke-5) adalah 9.
Jadi √18 = 4 2/9

√75 = .....
√64 = 8, Berarti kita sudah mengurangi dengan 8 bilangan ganjil.
75 – 64 = 11, Bilangan ganjil ke-9 adalah (2 x 9) - 1 = 17
Ingat bilangan ganjil ke-n = 2n – 1 dengan n bilangan asli.
Jadi √75 = 8 11/17

Demikian trick kali ini mudah-mudahan bermanfaat.

Segitiga Pascal

Kita telah mempelajari cara menghitung cepat perkalian bilangan dengan 11.
Tetapi bagaimana kita bisa menghitung cepat 11⁴, 11⁵ dan 11⁶ ?
Kita gunakan Segitiga Pascal :

Dengan segitiga ini dengan mudah kita peroleh 11² = 121, 11³ = 1331, 11⁴ = 14641, dst.

Demikian trick kali ini, mudah-mudahan bermanfaat.

Perkalian dengan 11 dan 111

Perkalian sebuah bilangan dengan 11 sebenarnya sangat mudah, kita tinggal menjumlahkan 2 digit dari bilangan tersebut dan meletakkan hasilnya di antara 2 digit bilangan tersebut.

Contoh perkalian 2 digit bilangan dengan 11 :
25 x 11 = 275 --- 2 + 5 = 7
31 x 11 = 341 --- 3 + 1 = 4
57 x 11 = 627 --- 5 + 7 = 12 ( 50 + 12 = 62)

Contoh perkalian 3 digit bilangan dengan 11 :
253 x 11 = 2783 --- 2 + 5 = 7 dan 5 + 3 = 8
117 x 11 = 1287 --- 1 + 1 = 2 dan 1 + 7 = 8
532 x 11 = 5852 --- 5 + 3 = 8 dan 3 + 2 = 5
267 x 11 = 2937 --- 2 + 6 = 8 dan 6 + 7 = 13
548 x 11 = 6028 --- 5 + 4 = 9 dan 4 + 8 = 12

Contoh perkalian 4 digit bilangan dengan 11 :
4785  ×  11  = 4|4+7|7+8|8+5|5 = 4+1|1+1|5+1|3|5 = 52635

Hal yang hampir sama berlaku pula untuk perkalian dengan 111, hanya saja kita perlu menuliskan hasil penjumlahan 2 digit bilangan tersebut 2 kali.

Contoh :
23x111= 2553
41x111= 4551
57x111= 6327  --- perhatikan karena 5 + 7 = 12, maka ada sisa 1 yang harus ditambahkan.

Contoh perkalian 3 digit bilangan dengan 111 :
359 × 111 = 3|3+5|3+5+9|5+9|9 = 3|8+1|7+1|4|9 = 39849


Contoh perkalian 4 digit bilangan dengan 111 :
3579 × 111 = 3|3+5|3+5+7|5+7+9|7+9|9 = 3|8+1|5+2|1+1|6|9 = 397269

Contoh perkalian 3 digit bilangan dengan 22 :
 457  ×  22 = 457 x 2 x 11 = 914 x 11 = 9|9+1|1+4|4 = 9+1|0|5|4 = 10054

Jadi dengan cara yang sama kita bisa menghitung perkalian dengan 33, 44, 55, ... , atau 222, 333, 444,...

Demikian trick kali ini, mudah-mudahan dapat membantu.

Bilangan habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9

Sebuah bilangan akan habis dibagi 2 jika bilangan tersebut genap (2, 4, 6, ...).

Sebuah bilangan akan habis dibagi 3 jika jumlah semua digit dalam bilangan tersebut habis dibagi 3.
Karena : Semua bilangan dikalikan 10, 100, 1000, ... jika dibagi 3 akan memberikan sisa yang sama seperti jika bilangan tersebut di bagi 3.
Contohnya :
1 mod 3 = 10 mod 3 = 100 mod 3 dst = 1
2 mod 3 = 20 mod 3 = 200 mod 3 dst = 2
3 mod 3 = 30 mod 3 = 300 mod 3 dst = 0
Misalkan sebuah bilangan 2673 bisa di gambarkan sbb :
2000 mod 3 = 2
600 mod 3 = 0
70 mod 3 = 1
3 mod 3 = 0
2 + 0 + 1 + 0 = 3 mod 3 = 0
Jadi 2673 akan habis di bagi 3.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 4 jika 2 digit terakhir (puluhan dan satuan) habis dibagi 4.
Karena : Semua bilangan kelipatan 100 jika dibagi 4 akan habis.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 5 jika digit terakhir 5 atau 0.
Karena : Semua 10 adalah kelipatan 5, maka semua kelipatan 10 pasti juga kelipatan 5.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi 3 dan habis dibagi 2, atau dengan kata lain habis dibagi 3 dan genap.

Untuk menentukan sebuah bilangan akan habis dibagi 7 perlu beberapa langkah :

1. Kalikan digit terakhir (satuan) dengan 2
2. Kurangkan sisa angka dengan hasil perkalian digit terakhir dengan 2.
3. Jika hasilnya adalah kelipatan 7 maka bilangan tersebut habis dibagi 7
4. Jika hasilnya masih lebih dari 2 digit, ulangi langkah 1 - 3 dengan bilangan hasil langkah ke-2.

Contohnya : 623

1. 3 x 2 = 6
2. 62 - 6 = 56
3. 56 kelipatan 7, jadi 623 habis dibagi 7

Contohnya : 3423

1. 3 x 2 = 6
2. 342 - 6 = 336
3. 6 x 2 = 12
4. 33 - 12 = 21
5. 21 kelipatan 7, jadi 3423 habis dibagi 7

Sebuah bilangan akan habis dibagi 8 jika 3 digit terakhir (ratusan, puluhan dan satuan) habis dibagi 8.
Karena : Semua bilangan kelipatan 1000 jika dibagi 8 akan habis.

Sebuah bilangan akan habis dibagi 9 jika jumlah semua digit habis dibagi 9.
Karena : Semua bilangan dikalikan 10, 100, 1000, ... jika dibagi 9 akan memberikan sisa bilangan itu sendiri (kecuali 9 mod 9 = 0)
Contohnya :
1 mod 9 = 10 mod 9 = 100 mod 9 dst = 1
2 mod 9 = 20 mod 9 = 200 mod 9 dst = 2
3 mod 9 = 30 mod 9 = 300 mod 9 dst = 3
4 mod 9 = 40 mod 9 = 400 mod 9 dst = 4
5 mod 9 = 50 mod 9 = 500 mod 9 dst = 5
6 mod 9 = 60 mod 9 = 600 mod 9 dst = 6
7 mod 9 = 70 mod 9 = 700 mod 9 dst = 7
8 mod 9 = 80 mod 9 = 800 mod 9 dst = 8
9 mod 9 = 90 mod 9 = 900 mod 9 dst = 0

Misalnya : 234
Karena 2 + 3 + 4 = 9 maka 234 habis dibagi 9

Misalnya : 3456
Karena : 3 + 4 + 5 + 6 = 18 maka 3456 habis dibagi 9.

Perkalian dengan Metode Nikhilam

Perkalian dengan metode konvensional memerlukan waktu & step yang panjang.
Sedangkan dengan Matematika Vedic, hal ini dapat dilakukan dengan beberapa langkah sederhana.

Metode Nikhilam adalah salah satunya. Untuk menggunakannya kita harus memahami dasarnya sbb :
Base / Dasarnya adalah bilangan 10 dan kelipatannya (100, 1000, 10000, ...).
Suatu bilangan pasti adalah deviasi dari 10 dan kelipatan 10.
Deviasi dapat positif atau negatif.



Berikut adalah metodenya :
Tuliskan bilangan yang akan dikalikan menurun, tuliskan deviasinya disamping bilangan yang akan dikalikan.
Jawaban terdiri dari LHS(Left Hand Side) dan RHS (Right hand Side).
RHS adalah perkalian dari deviasi, yang mana jumlah digitnya sama dengan jumlah 0 pada base.
LHS adalah jumlah dari bilangan pertama dan deviasi bilangan kedua.
Jika jumlah digit RHS lebih kecil dari jumlah 0 pada base, maka tambahkan angka 0 di depannya, jika jumlah digit RHS lebih besar dari jumlah 0 pada base, maka tambahkan angkanya pada LHS

Berikut adalah gambarannya :

Berikut ini adalah beberapa contoh soal :



Dalam contoh di atas deviasi kedua bilangan sama positif atau negatif, bagaimana jika salah satu deviasi positif dan yang lain negatif ?

Berikut ini adalah contohnya :

Bagaimana bila bilangan yang akan dikalikan tidak mendekati base (10, 100, 1000, ...) ?

Untuk itu kita menggunkan sub-base 20, 30, 40,... yang berarti 2, 3, 4,... kali base 10. Hubungan antara sub-base dan base disebut rasio, misalnya sub-base 50 dan base 10 rasionya adalah 5, untuk sub-base 50 dan base 100 rasionya adalah 1/2.

Gambaran metodenya sama dengan sebelumnya dengan sedikit modifikasi sbb :


Demikian Metode Nikhilam, semoga tulisan ini dapat membantu.