Indonesia Elementary Mathematics International Contest (INAEMIC) 2006 Part 2

Solution1 :

31 + x = 2(8 + x)

31 + x = 16 + 2x

31 - 16 = 2x - x
x = 15.
Anura age now is 8 + 15 = 23.

Solution 2 :
x + 2y = 80 ==>> x = 80 - 2y
2x + y = 88
2(80 - 2y) + y = 88
160 - 4y + y = 88
160 - 88 = 3y
y = 24 ==>> x = 80 - 48 = 32
2x + 2y = 64 + 48 = 112

Solution 3 :

Sn = 1/2 n[2a+(n-1)b]   n = 11, a = 1, b = 1

    = 1/2 11(2 + 10) = 66

average = 66/11 = 6

(66 - x)/10 = 6.1

66 - x = 61

x = 5.

Solution 4 :

Total = 64 + (37 - 1) = 100

Solution 5 :

(540 + (14 x 40)) / 20 = 55

Solusi 6 :
a + b = 13, a = 4, 5, 6, 7, 8, 9 b = 9, 8, 7, 6, 5, 4
Bilangan 2 digit yang mungkin : 49, 58, 67, 76, 85, 94 (6 kemungkinan)
Bilangan 3 digit yang mungkin : 4c9, 5c8, 6c7, 7c6, 8c5, 9c4 untuk c = 0, 1, 2, ... , 9 (6 x 10 kemungkinan)
Jadi jumlah bilangan yang mungkin = 6 + (6 x 10) = 66

Solusi 7 :
x + y = 370
A x 4 = x
A = x / 4
B x 4 = y = 370 - x
B = (370 - x) / 4


Solusi 8 :
Luas segitiga ABC = 1/2 x 12 x 5 = 30.
AC =  √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13

Sehingga 1/2 x 13 x t = 30, maka t = 60/13.
Jika AC dibagi 5 bagian yang sama, maka segitiga ABC dapat dibagi menjadi 5 segitiga APB, PQB, QRB, RSB dan SCB yang sama, yaitu 30/5 = 6 cm2.
Demikian pula dengan segitiga ACD, maka
Luas bagian yang diarsir = 4 x 6 = 24 cm2.

Solusi 9 :
PQR = x, QPC = y, CRQ = z

QPC + APQ = 180
y + APQ = 180
APQ = AQP = 180 - y

CRQ + BRQ = 180
z + BRQ = 180
BRQ = BQR = 180 - z

AQP + PQR + BQR = 180
x + 180 - y + 180 - z = 180
x = y + z - 180 ==>>

Lihat CPQR:
x + y + z + 70 = 360
x + y + z = 290
y + z - 180 + y + z = 290
2y + 2z = 470
y + z = 235

x = y + z - 180 <<==
x = 235 - 180 = 55

Solusi 10 :
5 + 1 - 2 = 4
5 + 1 - 3 = 3
5 + 2 - 1 = 6
5 + 2 - 3 = 4 skip
5 + 3 - 1 = 7
5 + 3 - 2 = 6 skip
4 different answer 3, 4, 6, and 7

Solusi 11 :
Benar + Salah + Kosong = 20
5B - 1S + 0K = 31
Asumsikan Kosong = 0 maka S = 20 - B
5B - (20 - B) <= 31
6B <= 51
B <= 8
5.8 - S = 31
S = 40 - 31 = 9
Jadi B + S = 8 + 9 = 17

Solusi 12 :
Joni cuti pada hari ke-10, Dini cuti pada hari ke-7.
Hari ini Joni cuti, besok, Dini cuti, maka 10 hari kemudian
1 : 10 = 1 + 7 + 2 (selisih 2 hari)
2 : 10 = -2 + 7 + 5 (selisih 5 hari)
3 : 10 = -5 + 7 + 7 + 1 (selisih 1 hari)
4 : 10 = -1 + 7 + 4 (selisih 4 hari)
5 : 10 = -4 + 7 + 7 (bersamaan)
Jadi Joni dan Dini akan cuti bersamaan 50 hari kemudian sejak hari ini.

Solusi 13 :
Teller anak tunggal, punya bagian paling kecil.
Suren menikah dengan saudara perempuan Bava, punya bagian lebih dari Manager.
Bava bukan Teller.
Suren bukan Manager, dan bukan Teller. = Direktur.
Bava = Manager.
Juan = Teller.

Solusi 14 :
Pattern 1 : 1 unit
Pattern 2 : 3/4 unit
Pattern 3 = 3/4 x 3/4 = 9/16 unit
Pattern 4 = 9/16 x 3/4 = 27/64
Pattern 5 = 27/64 x 3/4 = 81/256

Solusi 15 :
Jari2 lingkaran terkecil = r
Jari2 lingkaran sedang = 2r
Jari2 lingkaran besar = (3 x 2r)/2 = 3r

π(3r)² - πr² - π(2r)² + 2πr² = 20
9πr² - πr² - 4πr² + 2πr² = 20
(9 - 1 - 4 + 2)πr² = 20
πr² = 20/6

πr² + π(2r)² - 2πr² = (1 + 4 - 2)πr² = 3 x 20/6 = 10 cm²