Kuadrat bilangan dengan angka terakhir 5

Pengertian Kuadrat pada 2² berarti 2 x 2, pada 3² berarti 3 x 3, dan seterusnya.
Untuk perkalian bilangan di bawah 10 kita hapal di luar kepala, tetapi bagaimana untuk 45² atau 65² , kita perlu menghitungnya terlebih dahulu.

Ada cara mudah sebenarnya untuk menghitung kuadrat bilangan dengan angka terakhir 5.
Berikut adalah langkahnya :

1. Ambil angka di depan 5, dalam contoh 45² berarti 4.
2. Kalikan dengan angka setelahnya, dalam contoh berarti 4 x 5 = 20
3. Kalikan dengan 100, dan tambahkan dengan 25, atau tuliskan 25 dibelakang hasil perkalian step-2, dalam contoh berarti hasilnya adalah 2025.

Kita coba dengan 65² 

1.  Ambil angka di depan 5,berarti 6.
2. Kalikan dengan angka setelahnya, berarti 6 x 7 = 42
3. Hasilnya adalah 4225

Mudah bukan ?
Berikut ini adalah pembuktiannya secara matematika :

Perhatikan : (ax + b)² = a². x² +  2abx + b².
Jika x = 10 dan b = 5 maka :
(10a + 5) ² =  a² . 10² + 2. 10a . 5 + 5²
(10a + 5) ² =  a² . 10² + a. 10² + 5²
(10a + 5) ² =  (a ²+ a ) . 10² + 5²
(10a + 5) ² =  a (a + 1) . 100 + 25

10a + 5 merepresentasikan 15, 25, 35, dst untuk a = 1, 2, 3, dst.

Hal di atas juga berlaku untuk bilangan 3 angka atau lebih.

Mudah-mudahan trik ini bisa membantu menghitung lebih cepat.