Soal Nomor 10 Elementary Mathematics Individual Contest IMC Thailand 2008

Ada satu soal menarik dari International Mathematics Competition 2008 yang diselenggarakan di Chiang Mai Thailand, yaitu soal nomor 10 Elementary Mathematics Individual Contest, yang merupakan penalaran masalah bilangan. 

Soalnya adalah sebagai berikut : 

Bilangan 4-angka ACCC adalah 2/5 dari bilangan 4-angka CCCB. 

Berapa hasil kali dari angka-angka A, B, dan C? 

Untuk menjawab soal tersebut, kita perlu memperhatikan beberapa hal berikut : 

A dan C tidak nol, karena berada di depan 

CCCB habis dibagi 5, karena dikali 2/5, sehingga B harus 0 atau 5

ACCC habis dibagi 2, karena dikali 5/2, sehingga C harus genap

Jika soal di atas kita tulis dalam bentuk persamaan, maka kita memperoleh persamaan berikut :

ACCC = 2/5 x CCCB

diuraikan menjadi :

1000A + 100C + 10C + C = 2/5 x (1000C + 100C + 10C + B)

1000A + 111C = 2/5 (1110C + B)

5000A + 555C = 2220C + 2B

5000A = 1665C + 2B

Jika kita ambil B = 0, maka

5000A = 1665C

----------------- : 5

1000A = 333C

Nilai 1000A adalah 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, dan 9000

Nilai 333C adalah 333, 666, 999, 1332, 1665, 1998, 2331, 2664, 2997

Jadi tidak mungkin 1000A sama dengan 333C, sehingga B bukan 0

Jika kita ambil B = 5, maka 

5000A = 1665C + 10

---------------------- : 5

1000A = 333C + 2

Dari nilai 333C, kita ambil yang 1998 (C = 6), sehingga 333C + 2 = 2000.

1000A = 2000 

A = 2

Kita dapatkan nilai A = 2, B = 5, dan C = 6

Hasil kalinya adalah 60

Pengecekan kebenaran :

ACCC adalah bilangan 2666, sedangkan CCCB adalah bilangan 6665

2/5 x 6665 = 2666 (benar)

Demikian yang dapat saya sampaikan. Semoga bermanfaat.