Thursday, May 3, 2012

Kuadrat bilangan dengan angka terakhir 5

Pengertian Kuadrat pada 22 berarti 2 x 2, pada 32 berarti 3 x 3, dan seterusnya.
Untuk perkalian bilangan di bawah 10 kita hapal di luar kepala, tetapi bagaimana untuk 452 atau 652 , kita perlu menghitungnya terlebih dahulu.

Ada cara mudah sebenarnya untuk menghitung kuadrat bilangan dengan angka terakhir 5.
Berikut adalah langkahnya :
  1. Ambil angka di depan 5, dalam contoh 452 berarti 4.
  2. Kalikan dengan angka setelahnya, dalam contoh berarti 4 x 5 = 20
  3. Kalikan dengan 100, dan tambahkan dengan 25, atau tuliskan 25 dibelakang hasil perkalian step-2, dalam contoh berarti hasilnya adalah 2025.
Kita coba dengan 65
  1.  Ambil angka di depan 5,berarti 6.
  2. Kalikan dengan angka setelahnya, berarti 6 x 7 = 42
  3. Hasilnya adalah 4225
Mudah bukan ?
Berikut ini adalah pembuktiannya secara matematika :

Perhatikan : (ax + b)2 = a2. x2 +  2abx + b2.
Jika x = 10 dan b = 5 maka :
(10a + 5) 2 a2 . 102 + 2. 10a . 5 + 52
(10a + 5) 2 a2 . 102 + a. 102 + 52
(10a + 5) 2 =  (a 2+ a ) . 102 + 52
(10a + 5) 2 a (a + 1) . 100 + 25

10a + 5 merepresentasikan 15, 25, 35, dst untuk a = 1, 2, 3, dst.

Hal di atas juga berlaku untuk bilangan 3 angka atau lebih.

Mudah-mudahan trik ini bisa membantu menghitung lebih cepat.

No comments:

Post a Comment

Please put your comment here